そういえば NHKスペシャルを見たのだった

自分の理解度をさらしてみる。
「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である」を「宇宙に長いロープを付けたロケットを飛ばして、戻ってきたロープを引っ張って回収できたら、宇宙は球と同類(うろ覚え)」とたとえていた。対応付けはこんな感じか。

• 「連結な三次元閉多様体」と「宇宙」
  • 宇宙が無限に広がっていたり、ブラックホールとかあったりしても閉多様体なのか気になる。「連結」は連結じゃない部分は他の宇宙と言い張ればいいか。
• 「単連結」と「長いロープ……回収できる」
  • どんな経路を飛んだロケットでも、という条件がついていますよね、多分。
• 「3次元球面に同相」と「球と同類」
  • 次元を上げていったときの、(平面の中の円の)円周、(3次元中の球の)球面、(4次元の球の)球面←これのこと。

ポアンカレ予想の否定は、「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相とは限らない」なので「宇宙に長いロープを付けたロケットを飛ばして、戻ってきたロープを引っ張って回収できたとしても、宇宙は球と同類とは限らない」となる。多分。