セド

google:sed+四則演算で検索されたけど、そんな粋狂なものはここにはありません。
チューリングマシンを作った人がいるので原理的には可能なのでしょうが、数を 1 増やすのにもえらくややこしい事を考えなければならず、足し算をするだけで非常に長いスクリプトを書かなければならないという sed で四則演算なんて、極まり過ぎです。
思いつきで言わせてもらうと、自然数の加算と乗算だけなら、ローマ数字を使った方が便利かも知れません。私には作れませんが。
追記:sed で書かれた dc(逆ポーランド記法の計算機)(http://alohakun.blog7.fc2.com/blog-entry-356.html , http://www.tees.ne.jp/~sin-x/200407c.html#2401a経由)